已知函数f（x）=x2，对任意实数t，gt（x）=-tx+1． （1）求函数y=...

（1）利用配方法求函数y=g3（x）-f（x）的单调区间； （2）由已知得，，利用单调性的定义，可知要使h（x）在（0，2]上是单调递减的，必须h（x1）-h（x2）＞0恒成立，从而只需1-tx1x2＞0恒成立，即恒成立，故可求实数t的取值范围；（3）解法一：由f（x）＜mg2（x），得x2＜m（-2x+1），分离参数可得，从而问题转化为，，利用配方法可求函数的最小值3，故可求正数m的取值范围； 解法二：由f（x）＜mg2（x），得x2+2mx-m＜0．构造f（x）=x2+2mx-m，则f（x）＜0对任意恒成立，只需，即，从而可求正数m的取值范围． 【解析】 （1）y=g3（x）-f（x）=…（1分） 所以函数y的单调递增区间是，单调递减区间是．…（3分） （2）由已知得，，…（4分） 设0＜x1＜x2≤2， 则=…（6分） 要使h（x）在（0，2]上是单调递减的，必须h（x1）-h（x2）＞0恒成立．   …（7分） 因为x2-x1＞0，0＜x1x2＜4， 所以1-tx1x2＞0恒成立，即恒成立，…（8分）[ 因为，所以， 所以实数t的取值范围是．…（9分） （3）解法一：由f（x）＜mg2（x），得x2＜m（-2x+1），①…（10分） 因为m＞0且，所以①式可化为，②…（11分） 要使②式对任意恒成立，只需，（12分） 因为，所以当时，函数取得最小值3，…（12分） 所以，又m＞0，所以， 故正数m的取值范围是．…（13分） 解法二：由f（x）＜mg2（x），得x2+2mx-m＜0，…（10分） 令f（x）=x2+2mx-m，则f（x）＜0对任意恒成立，…（11分） 只需，即，解得，…（12分） 故正数m的取值范围是．                             …（13分）