已知＜α＜π，0＜β＜，sinα=，cos（β-α）=，求sinβ的值．

根据角的范围，求出cosα，sin（β-α），利用sinβ=sin[α+（β-α）]按照两角和正弦函数展开，代入已知以及求出的结果，即可得到sinβ的值． 【解析】 ∵＜α＜π， ∴sinα=，cosα=-， 又∵＜α＜π，0＜β＜， ∴-π＜β-α＜0，∵cos（β-α）=＞0， ∴-＜β-α＜0∴sin（β-α）=-． ∴sinβ=sin[α+（β-α）]=sinα•cos（β-α）+cosα•sin（β-α）=．