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直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件...

直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )
A.-3<m<1
B.-4<m<2
C.0<m<1
D.m<1
把直线与圆的方程联立,消去y得到一个关于x的一元二次方程,根据直线与圆有两个不同的交点得到此方程有两个不等的实根,即△>0,列出关于m的不等式,求出不等式的解集得到m的范围,在四个选项中找出解集的一个真子集即为满足题意的充分不必要条件. 【解析】 联立直线与圆的方程得: , 消去y得:2x2+(2m-2)x+m2-1=0, 由题意得:△=(2m-2)2-8(m2-1)=-4(m+1)2+16>0, 变形得:(m+3)(m-1)<0, 解得:-3<m<1, ∵0<m<1是-3<m<1的一个真子集, ∴直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是0<m<1. 故选C.
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考点分析:
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下列有四个命题:正确为( )
①α,β表示两个不同平面,l表示直线,“若α⊥β,则l⊂α,l⊥β”的逆命题;
②“若a,b是偶数,则a+b是偶数”的否命题;
③“在△ABC中,若manfen5.com 满分网,则△ABC为钝角三角形”的逆否命题;
④“梯形的对角线是相等的”.
A.①④
B.①③
C.②④
D.①②③
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