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曲线y=x（1-ax）2（a＞0），且y′|x=2=5，求实数a的值．

曲线y=x（1-ax）2（a＞0），且y′|x=2=5，求实数a的值．
先求出函数y=x（1-ax）2的导数，再根据在x=2处的导数值为2，得出关于a的方程，并解出即可． 【解析】 由y=x（1-ax）2=x（1-2ax+a2x2）=x-2ax2+a2x3 得出y′=1-4ax+3a2x2 又因为y′|x=2=5，即有1-8a+12a2=5（a＞0）， 解得a=1．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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