已知函数y=xlnx （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1...

已知函数y=xlnx
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

（2）运用积函数的求导公式计算这个函数的导数即可．（2）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解析】（1）y=xlnx， ∴y'=1×lnx+x•=1+lnx ∴y'=lnx+1…（4分）（2）k=y'|x=1=ln1+1=1…（6分）又当x=1时，y=0，所以切点为（1，0）…（8分） ∴切线方程为y-0=1×（x-1），即y=x-1…（12分）．

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考点分析：

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