巳知数列{an}的前n项和Sn，满足：S2=3，2Sn=n+nan，n∈N*，数...

（1）令n=1先求出首项，当n≥2时，仿写一个新的等式，两个式子相减得到关于项之间的递推关系，再仿写一个新等式，两个式子相减得到等差中项，判断出数列{an}为等差数列，利用等差数列的通项公式求出通项；设出数列{bn}的公比，利用等比数列的通项公式将已知等式用首项及公比不是，解方程组求出首项与公比，利用等比数列的通项公式求出通项． （2）根据数列通项的特点，利用错位相减的方法求出数列的前n项和． 【解析】 （1）当n=1时，2a1=1+a1解得a1=1 当n≥2时，2Sn=n+nan    ① 2Sn-1=n-1+（n-1）an-1   ② ①-②得2an=1+nan-（n-1）an-1   ③ ∴2an+1=1+（n+1）an+1-nan    ④ ④-③得an+1+an-1=2an 又S3=3，a1=1 ∴a2=2 ∴数列{an}是以1为首项，公差为1的等差数列 ∴an=n 设数列{bn}的公比为q，则 解得b1=1，q=2 ∴bn=2n-1 （2）由（1）得Tn=1+2•2+3•22+4•23+…+n•2n-1 2Tn=1•2+2•22+3•23+…+（n-1）•2n-1+n•2n ∴-Tn=1+2+22+23+…+n•2n= ∴Tn=（n-1）•2n+1