要求圆的标准方程,半径已知,只需找出圆心坐标,设出圆心坐标为(a,b),由已知圆与直线4x-3y=0相切,可得圆心到直线的距离等于圆的半径,可列出关于a与b的关系式,又圆与x轴相切,可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1,由圆心在第一象限可知b等于圆的半径,确定出b的值,把b的值代入求出的a与b的关系式中,求出a的值,从而确定出圆心坐标,根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可.
【解析】
设圆心坐标为(a,b)(a>0,b>0),
由圆与直线4x-3y=0相切,可得圆心到直线的距离d==r=1,
化简得:|4a-3b|=5①,
又圆与x轴相切,可得|b|=r=1,解得b=1或b=-1(舍去),
把b=1代入①得:4a-3=5或4a-3=-5,解得a=2或a=-(舍去),
∴圆心坐标为(2,1),
则圆的标准方程为:(x-2)2+(y-1)2=1.
故选A