已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意...

（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可证得f（）=-f（x）； （2）设任意0＜x1＜x2，则＞1，可证得f（x2）-f（x1）＜0； （3）根据②可求得f（2）=-1，从而可得f（5-x）≥f（2），再利用f（x）在定义域内为减函数，即可求得其解集． 证明（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0， 令x=x，y=，则f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=-f（x）， （2）∵x＞1时，f（x）＜0，设任意0＜x1＜x2，则＞1， f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（）=f（）＜0， ∴f（x2）＜f（x1）， ∴f（x）在定义域内为减函数； （3）∵f（）=1，f（）=-f（x）， ∴-f（2）=f（）=1得， ∴f（2）=-1，即有f（2）+f（2）=-2， ∴f（2）+f（5-x）≥-2可化为f（2）+f（5-x）≥f（2）+f（2）， 即f（5-x）≥f（2），又f（x）在定义域内为减函数， ∴0＜5-x≤2，解得3≤x＜5． ∴原不等式的解集为：{x|3≤x＜5}．