设定义在R上的函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，当x=-1时，f（...

（Ⅰ）先判断y=f（x）的图象关于原点（0，0）对称，再根据x=-1时，f（x）有极值，所以x=1时，f（x）也有极值，所以f（x）=bx3+dx．由得 ，从而可求f（x）的表达式； （Ⅱ）设这两个切点分别为（x1，y1），（x2，y2），并且x1＜x2，f'（x）=x2-1，依题意，利用条件x1，x2≠1且|x1|≤，|x2|≤，可得x1=0或x2=0，从而可得函数f（x）的图象上两点的坐标； （Ⅲ）先确定函数的单调区间，进一步可证，，从而． （Ⅰ）【解析】 因y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称， 故y=f（x）的图象关于原点（0，0）对称． 故f（x）+f（-x）=0，易得a=c=e=0，故f（x）=bx3+dx． 因为x=-1时，f（x）有极值，所以x=1时，f（x）也有极值． 又f′（x）=3bx2+d=3b（x+1）（x-1）=3bx2-3b， 于是 d=-3b． 又由得 ， 由此解得 ，d=-1， ∴． （Ⅱ）【解析】 设这两个切点分别为（x1，y1），（x2，y2），并且x1＜x2，f'（x）=x2-1， 依题意有…（*） 因x1，x2≠1且|x1|≤，|x2|≤， 故，． 由（*）式得，即． 故，解得或x2=0． 同理可得或x1=0． 又因为当与同时成立时与（*）式矛盾， 所以x1=0或x2=0． 故，或，． 即所求的两点为或． （Ⅲ）证明：f′（x）=x2-1， 令f′（x）＞0，可得x＜-1或x＞1； 令f′（x）＜0，可得-1＜x＜1． 所以f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）和（1，+∞），f（x）的单调递减区间为（-1，1）． 因， 故f（1）＜f（x）＜f（0）． 即，故； 因，，f（0）=0，， 故，故． 故．