已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA...

法一：（Ⅰ）要证平面PDC⊥平面PAD，只需证明平面PDC的中心CD，垂直平面PAD内的两条相交直线PA、AD即可； （Ⅱ）CD的中点为F，连接EF、AF，说明∠AEF是异面直线AE与PC所成角或其补角，解三角形求异面直线AE与PC所成角的余弦值； （Ⅲ）在BC边上存在一点G，设BG=x，过点D作DM⊥AG于M．利用，推出线段DM的长是点D到平面PAG的距离为1． 法二：建立空间直角坐标系，推出证明CD⊥平面PAD，然后证明 平面PDC⊥平面PAD；利用求解（Ⅱ）．则G（1，x，0）．利用2S△ADG=S矩形ABCD，求出x的值，即可确定存在一点G． 法一：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥CD．（1分） ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD⊥CD． 又PA∩AD=A ∴CD⊥平面PAD．（3分） 又∵CD⊂平面PDC， ∴平面PDC⊥平面PAD．（5分） （Ⅱ）【解析】 设CD的中点为F，连接EF、AF． ∵E是PD中点， ∴EF∥PC． ∴∠AEF是异面直线AE与PC所成角或其补角．（7分） 由PA=AB=1，BC=2，计算得，，，，（9分） ∴异面直线AE与PC所成角的余弦值为．（10分） （Ⅲ）【解析】 假设在BC边上存在点G，使得点D到平面PAG的距离为1． 设BG=x，过点D作DM⊥AG于M． ∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥DM，PA∩AG=A． ∴DM⊥平面PAG． ∴线段DM的长是点D到平面PAG的距离，即DM=1．（12分） 又， 解得． 所以，存在点G且当时，使得点D到平面PAG的距离为1．（14分） 法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴， AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，2，0）， D（0，2，0），E（0，1，）， P（0，0，1）． ∴=（-1，0，0），=（0，2，0），=（0，0，1），=（0，1，）， =（1，2，-1）．（2分） （Ⅰ）∵， ∴CD⊥AD． ∵， ∴CD⊥AP． 又AP∩AD=A， ∴CD⊥平面PAD．（5分） ∵CD⊂平面PAD， ∴平面PDC⊥平面PAD．（7分） （Ⅱ）∵=，（9分） ∴异面直线AE与PC所成角的余弦值为．（10分） （Ⅲ）假设BC边上存在一点G满足题设条件，令BG=x，则G（1，x，0）． 作DQ⊥AG于Q， ∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥DQ． 又PA∩AG=A， ∴DQ⊥面PAG． ∴线段DQ的长是点D到平面PAG的距离，即DQ=1．（12分） ∵2S△ADG=S矩形ABCD， ∴． ∴． 又， ∴． 故存在点G，当BG=时，使点D到平面PAG的距离为1．（14分）