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正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=30°,,过点A作平面分别交...

正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=30°,manfen5.com 满分网,过点A作平面分别交PB、PC于E、F,则△AEF的周长的最小值为   
画出正三棱锥P-ABC侧面展开图,将问题转化为求平面上两点间的距离最小值问题,不难求得结果. 【解析】 将三棱锥由PA展开,如图, ∵正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=30°,则图中∠APA1=90°, AA1为所求, 又∵PA=PA1=, 故△PAA1为等腰直角三角形 ∵PA=, ∴AA1=2, 故答案为:2.
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