（1）求函数的值域和单调区间．（2）已知-1≤x≤2，求函数f（x）=3+2•...

（1）求函数

的值域和单调区间．
（2）已知-1≤x≤2，求函数f（x）=3+2•3^x+1-9^x的最大值和最小值．

（1）设函数=，t=x2-2x-1=（x-1）2-2≥-2，由此能求出函数的值域；在函数中，，t=x2-2x-1的对称轴是x=1，由此能求出函数的单调区间．（2）由-1≤x≤2，知，由f（x）=3+2•3x+1-9=-（3x-3）2+12，能求出函数f（x）=3+2•3x+1-9x的最大值和最小值．【解析】（1）设函数=， t=x2-2x-1=（x-1）2-2≥-2， ∴函数的值域是（0，9]；在函数中， ∵，t=x2-2x-1的对称轴是x=1，增区间是[1，+∞），减区间是（-∞，1]， ∴函数的增区间是（-∞，1]，减区间是[1，+∞）．（2）∵-1≤x≤2，∴， ∵f（x）=3+2•3x+1-9x =3+6•3x-（3x）2 =-（3x-3）2+12， ∴3x=3时，f（x）取最大值12， 3x=9时，f（x）取最小值-24．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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