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某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台.当笔记本电脑销售价...

某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台.当笔记本电脑销售价为6000元/台时,月销售a台;根据市场分析的结果表明,如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x时,电脑企业的月利润是y(元).
(1)写出月利润y(元)与x的函数关系式;
(2)试确定笔记本电脑的销售价,使得电脑企业的月利润最大.
(1)根据题意,算出每个电脑的利润,计算出销售量,两者相乘即可得到月利润y(元)与x的函数关系式. (2)研究函数的单调性,求函数取最值时x 的取值即可, 【解析】 (1)依题意,销售价提高后为6000(1+x)元/台,月销售量为a(1-x2)台…(2分) 则y=a(1-x2)[6000(1+x)-4500], 即y=1500a(-4x3-x2+4x+1)(0<x<1).                       (2)y′=1500a(-12x2-2x+4) 令y′=0,得6x2+x-2=0,解得舍去).                当;当. 所以,当时,y取得最大值,此时销售价为元. 答:笔记本电脑的销售价为9000元时,电脑企业的月利润最大
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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