已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3． （1）求a，b的值； （2...

（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可； （2）令y′=0得到x的取值利用x的取值范围讨论导函数的正负决定函数的单调区间，得到函数的极小值即可． 【解析】 （1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3， 即 （2）y=-6x3+9x2，y′=-18x2+18x，令y′=0，得x=0，或x=1 当x＞1或x＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x＜1时，y′＞0，函数单调递增． ∴y极小值=y|x=0=0．