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已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,且椭圆上一点与两焦点的距离和为6,离心率为....

已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,且椭圆上一点与两焦点的距离和为6,离心率为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点C(-1,0)与x轴垂直的直线l,与椭圆交于A,B两点(A点在x轴上方),求△OAB的面积.

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(I)因为椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,故可用待定系数法求椭圆的标准方程,有椭圆定义得a=3,由离心率定义得c,最后由平方关系求b即可;(II)将x=-1代入椭圆标准方程即可求得弦长|AB|,在利用三角形面积公式即可得△OAB的面积 【解析】 (Ⅰ)【解析】 设椭圆方程为 由椭圆定义知:2a=6,∴a=3 又∵e==,∴c=,∴b=2 故椭圆方程为 (Ⅱ)由过点C(-1,0)与x轴垂直的直线l,与椭圆交于A、B两个点 故将x=-1代入,得y=± ∴|AB|=3 所以△OAB的面积 S=|OC|•|AB|=×1×3=
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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