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函数f（x）=-x4+2x2+3有（ ） A．最大值4，最小值-4 B．最大值4...

函数f（x）=-x4+2x2+3有（ ）
A．最大值4，最小值-4
B．最大值4，无最小值
C．无最大值，最小值-4
D．既无最大值也无最小值
由f（x）=-x4+2x2+3，知f′（x）=-4x3+4x，由f′（x）=-4x3+4x=0，得x=0，x=±1，列表，得函数f（x）=-x4+2x2+3有最大值4，无最小值． 【解析】 ∵f（x）=-x4+2x2+3， ∴f′（x）=-4x3+4x， 由f′（x）=-4x3+4x=0， 得x=0，x=±1， 列表，得  x  （-∞，-1） -1  （-1，0）  0 （0，1）  1 （1，+∞）   f′（x） +  0 -  0 +  0 -  f（x） ↑  极大值 ↓  极小值 ↑  极大值 ↓ 极大值f（-1）=-1+2+3=4， 极小值f（0）=3， 极大值f（1）=-1+2+3=4， ∵（1，+∞）时，f（x）是减函数， ∴函数f（x）=-x4+2x2+3有最大值4，无最小值． 故选B．
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考点分析：
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