某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
考点分析：
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函数
是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且
．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（不需说明理由）
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（I）求函数
的定义域；
（2）判断并证明函数f（x）=
的奇偶性
（3）证明函数 f（x）=
在x∈[2，+∞）上是增函数，并求f（x）在[4，8]上的值域．
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计算下列各式：
（1）
；
（2）
．
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已知：全集U=R，A={x|x
2-4＞0}，B={x|x≤a}；
（1）若a=1，求A∩B，A∪B；
（2）若∁
∪A⊆B，求：实数a的取值范围．
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某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
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