（I）求函数的定义域； （2）判断并证明函数f（x）=的奇偶性 （3）证明函数 ...

（1）由可求得其定义域； （2）由奇函数的定义f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），可判断f（x）为奇函数； （3）利用单调函数的定义，设2＜x1＜x2，作差f（x1）-f（x2）化积判断符号即可． 【解析】 （Ⅰ）由得-1＜x≤， ∴求函数的定义域为：{  x|-1＜x≤}-----（3分） （2）f（x）=x+为奇函数---------（4分） 证明：∵f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x）， ∴f（x）=x+为奇函数．---------（5分） （3）证明：设2＜x1＜x2， f（x1）-f（x2）=x1+-x2- =x1-x2- =（x1-x2）（1-）…（2分） ∵2＜x1＜x2， ∴x1-x2＜0，x1x2＞4，即0＜＜1． ∴1-＞0， ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）； ∴f（x）是增函数． 由（1）知f（x）在[4，8]上是增函数…（6分） ∴f（x）max=f（8）=，f（x）min=f（4）=5． ∴f（x）在[4，8]上的值域为[5，]．（8分）