已知：全集U=R，A={x|x2-4＞0}，B={x|x≤a}；（1）若a=1...

已知：全集U=R，A={x|x²-4＞0}，B={x|x≤a}；
（1）若a=1，求A∩B，A∪B；
（2）若∁_∪A⊆B，求：实数a的取值范围．

（1）由题意集合A={x|x2-4＞0}，利用一元二次不等式解出集合A，以及a=1时的集合B，直接利用交集，并集的运算法则求出A∩B．A∪B；（2）求出A的补集，然后由∁∪A⊆B得到集合A的补集是集合B的子集，即集合A的补集包含在集合B中，即可求出a的取值范围．【解析】 ∵集合A={x|x2-4＞0}， ∴A={x|2＜x或x＜-2} …（3分）（1）若a=1时，B={x|x≤1}，所以A∩B={x|2＜x或x＜-2}∩{x|x≤1}={x|x＜-2}； A∪B={x|2＜x或x＜-2}∪{x|x≤1}={x|x＞2或x≤1}；（2）全集U=R，CUA={x|-2≤x≤2}，若∁∪A⊆B，得到集合A的补集是集合B的子集， ∴a≥2． ∴实数a的取值范围a≥2．

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考点分析：

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