对于函数 （1）探究函数f（x）的单调性，并给予证明； （2）是否存在实数a使函...

（1）利用导数大于0，可得函数f（x）在R上单调增； （2）若函数f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），从而可建立方程，由此可得存在实数a使函数f（x）为奇函数； （3）先确定，进而可求函数f（x）的值域． 【解析】 （1）函数f（x）在R上单调增． 证明：求导函数可得： ∵x∈R，∴ ∴函数f（x）在R上单调增． （2）【解析】 若函数f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x） ∴ ∴2a=1 ∴ ∴当时，函数f（x）为奇函数； （3）【解析】 ∵2x＞0 ∴2x+1＞1 ∴ ∴ ∴ ∴函数f（x）的值域为（a-1，a）