（1）画出函数f（x）=x2-2x-3，x∈[-1，4]的图象，并写出其值域． ...

（1）画出函数f（x）=x²-2x-3，x∈[-1，4]的图象，并写出其值域．
（2）当m为何值时，函数g（x）=f（x）+m在区间[-1，4]上有两个零点？

（1）先求出对称轴方程，再结合自变量的范围，即可得到其图象；（2）直接根据图象的平移规律即可得到结论．【解析】（1）∵函数f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4；对称轴为x=1，且f（-1）=1+2-3=0，f（1）=-4，f（4）=16-2×4-3=5． ∴f（x）∈[-4，5] （2）因为g（x）=f（x）+m在区间[-1，4]上有两个零点 ⇒g（x）=f（x）+m的图象在区间[-1，4]上与X轴有两个交点结合图象可得⇒0≤m＜3．

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考点分析：

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已知函数f（x）=log_a（x-1），g（x）=log_a（3-x）（a＞0且a≠1）
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域；
（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围．

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