如图,已知椭圆
的离心率为
,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F
1,F
2为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF
1和PF
2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线PF
1、PF
2的斜率分别为k
1、k
2,证明k
1•k
2=1;
(Ⅲ)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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设双曲线
的两个焦点分别为F
1、F
2,离心率为2.
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,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.
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.
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