设双曲线的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．（I）求双曲线的渐近线方程； ...

设双曲线

的两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为2．
（I）求双曲线的渐近线方程；
（II）过点N（1，0）能否作出直线l，使l与双曲线C交于P、Q两点，且 manfen5.com 满分网

，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

（I）直接利用离心率为2以及b2=3求出a即可得双曲线的渐近线方程；（II）先讨论得出直线斜率不存在时不适合题意，进而设直线l方程为y=k（x-1），联立直线方程与双曲线方程得P、Q两点的坐标与k之间的关系，再结合即可求出k的范围进而得出结论．【解析】（I）∵ ∴a2=1 ∴双曲线渐近线方程为（Ⅱ）假设过点N（1，0）能作出直线l，使l与双曲线C交于P、Q两点，且若过点N（1，0）的直线斜率不存在，则不适合题意，舍去．设直线l方程为y=k（x-1），P（x1，y1），Q（x2，y2） ∴ ①代入②得：（3k2-1）x2-6k2x+3k2-3=0 ∴ ∵ ∴y1y2+x1x2=0 ∴（k2+1）x1x2-k2（x1+x2）+k2=0 ∴ ∴k2=-3不合题意． ∴不存在这样的直线．

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考点分析：

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