已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为． （1）求抛...

（1）设抛物线的方程为y2=2px，由，得，由抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为能求出抛物线方程． （2）法一、抛物线y2=-4x与直线y=2x-5无公共点，设点为抛物线y2=-4x上的任意一点，点P到直线y=2x-5的距离为d，则，故当t=-1时，d取得最小值． 法二、抛物线y2=-4x与直线y=2x-5无公共点，设与直线y=2x-5平行且与抛物线y2=-4x相切的直线方程为y=2x+b， 切点为P，则点P即为所求点，由此能求出结果． 【解析】 （1）设抛物线的方程为y2=2px，则， 消去y得…2 =，…4 则，p2-4p-12=0， ∴p=-2，或p=6， ∴y2=-4x，或y2=12x…6 （2）解法一、显然抛物线y2=-4x与直线y=2x-5无公共点， 设点为抛物线y2=-4x上的任意一点， 点P到直线y=2x-5的距离为d， 则…10 当t=-1时，d取得最小值， 此时为所求的点          …12 解法二、显然抛物线y2=-4x与直线y=2x-5无公共点， 设与直线y=2x-5平行且与抛物线y2=-4x相切的直线方程为y=2x+b， 切点为P，则点P即为所求点．…7 由， 消去y并化简得：4x2+4（b+1）x+b2=0，…9 ∵直线与抛物线相切， ∴△=16（b+1）2-16b2=0， 解得： 把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，∴y=-1 故所求点为．                                             …12