已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面...

建立空间直角坐标系，求出A、B、C、D、P、M，的坐标 （Ⅰ）通过证明AP⊥DC．利用AD⊥DC，证明DC⊥面PAD．然后证明面PAD⊥面PCD； （Ⅱ）求出与公式yg6d向量，即可利用cos=，求AC与PB的夹角的余弦值； （Ⅲ）在MC上取一点N（x，y，z），则存在使，求出．说明∠ANM为所求二面角的平面角．利用cos==，即可求面AMC与面BMC夹角的余弦值． 【解析】 以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为． （Ⅰ）证明：因，， 所以，所以AP⊥DC． 由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线， 由此得DC⊥面PAD． 又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD． （Ⅱ）【解析】 因， 故，，， 所以cos==． （Ⅲ）【解析】 在MC上取一点N（x，y，z），则存在使， =（1-x，1-y，y-z），=（1，0，-）， ∴x=1-λ，y=1，z=， 要使AN⊥MC，只需，即x-z=0，解得． 可知当时，N点的坐标（），能使， 此时，有． 由，得AN⊥MC，BN⊥MC， 所以∠ANM为所求二面角的平面角． ∵，， ∴cos== 所以所求面AMC与面BMC夹角的余弦值为．