如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，...

（Ⅰ）取AB中点D，连接PD，CD；根据AP=BP以及AC=BC，即可证得AB⊥平面PCD；进而得到结论； （Ⅱ）先根据条件得到BC⊥平面PAC．再取AP中点E，连接BE，CE，推得EC是BE在平面PAC内的射影，转化为求∠EBC即可； （Ⅲ）先结合（Ⅰ）知AB⊥平面PCD，得到平面APB⊥平面PCD．再过C作CH⊥PD，垂足为H，可得CH的长即为点C到平面APB的距离，然后通过解三角形求出其长即可． 【解析】 （Ⅰ）∵AP=BP，∴PD⊥AB．…1 ∵AC=BC，∴CD⊥AB．…2 ∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD．…3 ∵PC∩平面PCD．∴PC⊥AB．…4 （Ⅱ）∵AC=BC，AP=BP，∴△APC≌△BPC． 又PC⊥BC．∴PC⊥BC． 又∠ACB=90°，即AC⊥BC． 且AC∩PC=C，∴BC⊥平面PAC． 取AP中点E，连接BE，CE． ∵AB=BP，∴BE⊥AP． ∵EC是BE在平面PAC内的射影．∴CE⊥AP． ∴∠EBC是直线BC与平面APB所成的角                        …6 在△BCE中，∠BCE=90°，BC=2，BE=AB=，sin∠EBC==．…8 （Ⅲ）由（Ⅰ）知AB⊥平面PCD，∴平面APB⊥平面PCD． 过C作CH⊥PD，垂足为H． ∵平面APB∩平面PCD=PD，∴CH⊥平面APB． ∴CH的长即为点C到平面APB的距离，…10 由（Ⅰ）知PC⊥AB，又PC⊥AC，且AB∩AC=A． ∴PC⊥平面ABC．CD⊂平面ABC． ∴PC⊥CD． 在Rt△PCD中，CD=， ∴PC=． ∴CH=． ∴点C到平面APB的距离为．…12