函数的单调区间是 最小值是 ．

由t=x2-2x+3=（x-1）2+2＞0 可得函数的定义域为R，再利用复合函数的单调性可得函数t的单调区间即为f（x）的单调区间，当x=1时，函数t=x2-2x+3有最小值2，从而求得f（x）的最小值． 【解析】 由t=x2-2x+3=（x-1）2+2＞0 可得 x∈R， 故函数的定义域为R． 由于函数t在（-∞，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数， 故函数的单调区间为（-∞，1）、（1，+∞）． 由于当x=1时，函数t=x2-2x+3有最小值2，故函数有最小值log22=1， 故答案为 （-∞，1）、（1，+∞），1．