已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（a＞0，且a...

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x）（a＞0，且a≠1），且h（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函数h（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）求不等式f（x）＞g（x）的解集．

（1）要求函数f（x）+g（x）的定义域，我们可根据让函数解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组即可得到函数f（x）+g（x）的定义域；（2）要判断h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性，我们根据奇偶性的定义，先判断其定义域是否关于原点对称，然后再判断f（-x）+g（-x）与f（x）+g（x）的关系，结合奇偶性的定义进行判断；（3）若f（x）＞g（x），则我们可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解．【解析】（1）f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1-x）．若要上式有意义，则，即-1＜x＜1．所以所求定义域为{x|-1＜x＜1} （2）由于h（x）=f（x）+g（x），则h（-x）=f（-x）+g（-x） =loga（-x+1）+loga（1+x）=h（x）．所以h（x）=f（x）+g（x）是偶函数．（3）f（x）＞g（x），即loga（x+1）＞loga（1-x）．当0＜a＜1时，上述不等式等价于解得-1＜x＜0．当a＞1时，原不等式等价于，解得0＜x＜1．综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|-1＜x＜0}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（1）已知-1≤x≤0，求函数y=4•2^x-3•4^x的最大值和最小值．
（2）已知函数f（x）= manfen5.com 满分网

．判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明．

查看答案

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，
①求S关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

查看答案

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

查看答案

已知全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，
（1）求C_UA，A∩（C_UB），（C_UA）∩（C_UB）
（2）若C={x|1-a≤x≤2a+1}且A∪C=A，求实数a的取值范围．

查看答案

若函数y=log₂（ax²+2x+1）的定义域为R，则实数a的范围为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等