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某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于80...

manfen5.com 满分网某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件),可近似看做一次函数y=kx+b的关系(图象如图所示).
(1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,
①求S关于x的函数表达式;
②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
(1)首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简,然后求出k,b并求出一次函数表达式. (2)①通过(1)直接写出s的表达式并化简      ②根据二次函数判断最值. 【解析】 (1)由图象可知,, 解得,, 所以y=-x+1000(500≤x≤800). (2)①由(1) S=x×y-500y =(-x+1000)(x-500) =-x2+1500x-500000,(500≤x≤800). ②由①可知,S=-(x-750)2+62500, 其图象开口向下,对称轴为x=750, 所以当x=750时,Smax=62500. 即该公司可获得的最大毛利润为62500元, 此时相应的销售单价为750元/件.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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