已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，（1）当a=1时，求f（...

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，只需当区间[-5，5]在对称轴的一侧时，即满足条件．【解析】（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2，其对称轴为x=-a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=-1时，f（x）min=f（-1）=1-2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）当区间[-5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以-a≤-5或-a≥5，即a≥5或a≤-5，即实数a的取值范围是（-∞，-5]∪[5，+∞）时，函数在区间[-5，5]上为单调函数．（12分）

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考点分析：

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（1）求C_UA，A∩（C_UB），（C_UA）∩（C_UB）
（2）若C={x|1-a≤x≤2a+1}且A∪C=A，求实数a的取值范围．

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= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

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