已知点P（2，0）及圆C：x2+y2-6x+4y+4=0． （Ⅰ）若直线l过点P...

（Ⅰ）分两种情况：当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由P的坐标和设出的k写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P写出直线l的方程即可；当直线l的斜率不存在时，得到在线l的方程，经过验证符合题意； （Ⅱ）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可； （Ⅲ）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，即可求出直线ax-y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在． 【解析】 （Ⅰ）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y-0=k（x-2）． 又圆C的圆心为（3，-2），半径r=3， 由，解得． 所以直线方程为，即3x+4y-6=0； 当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件； （Ⅱ）由于，而弦心距， 所以d=，所以P为MN的中点， 所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2， 故以MN为直径的圆Q的方程为（x-2）2+y2=4； （Ⅲ）把直线ax-y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a-1）x+9=0． 由于直线ax-y+1=0交圆C于A，B两点， 故△=36（a-1）2-36（a2+1）＞0，即-2a＞0，解得a＜0． 则实数a的取值范围是（-∞，0）． 设符合条件的实数a存在， 由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，-2）必在l2上． 所以l2的斜率kPC=-2， 而， 所以． 由于， 故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．