在数列{an}中，a2+1是a1与a3的等差中项，设，且满足．（1）求数列{a...

在数列{a_n}中，a₂+1是a₁与a₃的等差中项，设 manfen5.com 满分网

，且满足

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列{a_n}的前n项的和为S_n，若数列{b_n}满足b_n=a_nlog₂（s_n+2），试求数列{b_n}的前n项的和T_n．

（1）通过向量平行，判断数列是等比数列，然后求数列{an}的通项公式；（2）求出{an}的前n项的和为Sn，然后求出bn=anlog2（sn+2）的表达式，利用错位相减法求数列{bn}的前n项的和Tn．【解析】（1）因为，，所以an+1=2an，数列{an}是等比数列，公比为2，又a2+1是a1与a3的等差中项， 2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，解得a1=2，数列{an}的通项公式an=2•2n-1=2n；（2）数列{an}的前n项的和为Sn==2n+1-2，数列{bn}满足bn=anlog2（sn+2）=2nlog2（2n+1-2+2）=2n•（n+1）， Tn=2×21+3×22+4×23+…+（n+1）•2n…①， ①×2得2Tn=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）•2n+1…②， ①-②得，-Tn=2×21+22+23+…+2n-（n+1）•2n+1 =2-（n+1）•2n+1+ =2-（n+1）•2n+1+2n+1-2 =-n•2n+1，数列{bn}的前n项的和Tn=n•2n+1．

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考点分析：

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是边长为6的正方形．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）求证：CE⊥平面AC₁D；
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已知函数f（x）=|sinx|．
（1）若g（x）=ax-f（x）≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为α，求证： manfen5.com 满分网

．

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“五•一”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：

	第一批	第二批	第三批
北京	200	x	y
香港	150	160	z

已知在参加北京、香港两地旅游的1000名游客中，第二批参加北京游的频率是0.21．
（I）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？
（II）已知y≥136，z≥133，求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率．

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（填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等）
设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是．查看答案

已知实数x和y满足

则z=x+y的最大值为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

在数列{an}中，a2+1是a1与a3的等差中项，设，且满足． （1）求数列{a...

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