已知圆C：x2+y2-4x=0， （1）求圆C被直线x+y=0截得的弦长； （2...

（1）把圆C的方程化为标准方程，找出圆心C的坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y=0的距离d，即为弦心距，再由半径r，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长； （2）设点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x，y），由M为AO的中点，根据A和O的坐标，利用中点坐标公式得出M坐标与A坐标的关系，用M的横纵坐标表示出A的横纵坐标，根据A在圆C上，把表示出的A坐标代入圆C的方程，整理后即可得到M的轨迹方程． （本小题满分14分） 【解析】 （1）圆C方程为（x-2）2+y2=4，则圆心C（2，0），半径r=2，…（3分） 又圆心C到直线x+y=0的距离为，…（5分） ∴所求弦长为；…（7分） （2）设点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x，y），…（8分） ∵M为OA的中点， ∴，变形得：，…（11分） 又∵点A在圆C上， ∴， ∴（2x）2+（2y）2-4•2x=0， 整理得：x2+y2-2x=0，即（x-1）2+y2=1，…（13分） ∴所求的点M的轨迹方程为（x-1）2+y2=1．…（14分）