已知直线l1：5x+2y-3=0和l2：3x-5y-8=0的交点为P，求： （1...

（1）方法一：先联立方程，求出交点坐标，再利用平行，确定直线l的斜率，从而可求直线l的方程； 方法二：利用与已知直线平行时，斜率相等，假设方程，再将交点坐标代入，即可求得直线l的方程； （2）方法一：先联立方程，求出交点坐标，再利用垂直，确定直线l的斜率，从而可求直线l′的方程； 方法二：利用与已知直线垂直时，斜率互为负倒数，假设方程，再将交点坐标代入，即可求得直线l′的方程． 【解析】 （1）方法一：由得 ，即点P（1，-1）…（3分） ∵直线x+4y-7=0的斜率为 ∴所求直线l的斜率为…（5分） ∴直线l的方程为， 即x+4y+3=0…（7分） 方法二：因为所求直线l与直线x+4y-7=0平行， 故可设所求的直线l方程为x+4y+m=0…（2分） 由得 ，即点P（1，-1）…（5分） 将x=1，y=-1代入方程x+4y+m=0，得1-4+m=0，∴m=3…（6分） ∴直线l的方程为x+4y+3=0…（7分） （2）方法一：由（1）得点P（1，-1） ∵直线x+4y-7=0的斜率为 ∴所求直线l'的斜率为4 …（11分） ∴直线l'的方程为y+1=4（x-1），即4x-y-5=0…（14分） 方法二：由直线l'垂直于直线x+4y-7=0， 则可设直线l'的方程为4x-y+t=0…（10分） ∵l1与l2的交点为P（1，-1） ∴4×1-（-1）+t=0，得t=-5…（12分） ∴直线l'的方程为4x-y-5=0…（14分）