已知函数f（x）=x3+ax2-2ax+3a2，且在f（x）图象一点（1，f（1...

已知函数f（x）=x³+ax²-2ax+3a²，且在f（x）图象一点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是（）
A．（-1，1）
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C．

D．

先求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（1），由于切点为（1，f（1）），故由点斜式即可得所求切线的方程，最后利用切线在y轴上的截距小于0建立不等关系求解即可．【解析】由题意f'（x）=3x2+2ax-2a ∴f′（1）=3，f（1）=3a2-a+1，即函数f（x）图象在点（1，f（1））处的切线斜率为3， ∴图象在点（1，f（1））处的切线方程为y-（3a2-a+1）=3（x-1），令x=0得y=3a2-a-2，由题意得3a2-a-2＜0，解得：a∈，故选C．

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考点分析：

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等差数列{a_n}中，a₃=6，a₈=16，S_n是数列{a_n}的前n项和，若 manfen5.com 满分网