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如图,在区间[0,1]上给定曲线y=x2,试在此区间内确定点t的值,使图中阴影部...

如图,在区间[0,1]上给定曲线y=x2,试在此区间内确定点t的值,使图中阴影部分的面积S1+S2最小.

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先利用定积分分别表示出阴影部分的面积S1与S2,然后求出S1+S2关于t的函数解析式和定义域,利用导数研究函数的单调性,从而求出函数的最小值. 【解析】 , …(4分) ∴…(6分) 令S′(t)=0,得或t=0(舍去) 当时,S′(t)<0;当时,S′(t)>0; ∴当时,S(t)为减函数,当时,S(t)为增函数…(10分) 所以,当时,…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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