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设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程...

设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为   
先根据曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,可得g′(1)=2,再利用函数f(x)=g(x)+x2,可知f′(x)=g′(x)+2x,从而可求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率. 【解析】 由题意,∵曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1 ∴g′(1)=2 ∵函数f(x)=g(x)+x2, ∴f′(x)=g′(x)+2x ∴f′(1)=g′(1)+2 ∴f′(1)=2+2=4 ∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为4 故答案为:4
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