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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是线...

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是线段A1B的中点.
(Ⅰ)证明:平面A1BD⊥平面A1ACC1
(Ⅱ)证明:MO∥平面B1BCC1

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(Ⅰ)利用底面ABCD是正方形,说明BD⊥AC,然后证明BD⊥平面A1ACC1,推出平面A1BD⊥平面A1ACC1.  (Ⅱ)连接B1C.证明MO∥A1D.证明四边形A1 DC B1为平行四边形.即可证明A1D∥B1C.然后证明MO∥平面B1BCC1. 满分(14分). 证明:(Ⅰ)∵底面ABCD是正方形, ∴BD⊥AC.                             …(2分) ∵C1C⊥底面ABCD,BD⊂底面ABCD, ∴BD⊥C1C. ∵AC⊂平面A1ACC1,C1C⊂平面A1ACC1,且 AC∩C1C=C, ∴BD⊥平面A1ACC1.                    …(5分) ∵BD⊂平面A1BD, ∴平面A1BD⊥平面A1ACC1.            …(7分) (Ⅱ)连B1C.                            …(9分) 在△A1BD中,∵O是BD的中点,M是BA1的中点, ∴MO∥A1D.                                                                      …(10分) ∵A1 B1∥DC,且A1 B1=DC, ∴四边形A1 DC B1为平行四边形. ∴A1D∥B1C.                                                                      …(12分) ∴MO∥B1C,且B1C⊂平面B1BCC1,MO⊄平面B1BCC1, ∴MO∥平面B1BCC1.                                                              …(14分) 说明:直线在平面内,既可用符号“”表示,也可用符号“⊂”表示,而且应特别让学生知道后一种表示.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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