如图，一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点，口宽EF=4米，高3米 （1）...

（1）如图以O为原点，AB所在的直线为X轴，建立平面直角坐标系，此模型是一个开口向上的抛物线，由题设条件求出其方程即可 （2）求出抛物线的切线，表示成梯形上下底的宽度，利用面积公式表示出梯形的面积，再根据所得的解析式，求出面积的最小值，求出面积最小时AB的宽度即可 【解析】 （1）【解析】 如图以O为原点，AB所在的直线为X轴，建立平面直角坐标系， 则F（2，3），设抛物线的方程是x2=2py（p＞0） 因为点F在抛物线上，所以4=2p×3，p= 所以抛物线的方程是（5分） （2）【解析】 等腰梯形ABCD中，AB∥CD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD，AB，BC分别与抛物线切于点M，O，N y'=x，设N（x，y），x＞0，， 则抛物线在N处的切线方程是y-y=，所以，（10分） 梯形ABCD的面积是S==≥6，等号当且仅当时成立， 答：梯形ABCD的下底AB=米时，所挖的土最少（12分）