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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=-与x=1时都取得极值.求: (...

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=-manfen5.com 满分网与x=1时都取得极值.求:
(1)求a、b的值
(2)若对x∈[-1,2],有f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
(1)根据所给的函数在两个点取得极值,写出函数的导函数,则导函数在这两个点的值等于0,得到关于a,b的方程组,解方程组即可. (2)要求一个恒成立问题,只要函数的最大值小于代数式即可,f ( x)的最大值为f (2);要使f ( x)<c2恒成立,只需f (2)<c2,解不等式. 【解析】 (1)f′( x)=3x2+2ax+b, 令f′(-)=0,f′(1)=0 得:a=-,b=-2 (2)由(1)知f ( x)=x3-x2-2x+c, 令f′( x)=3x2-x-2>0得x<或x>1, 所以f ( x)在[-1,-],[1,2]上递增;[-,1]上递减, 又f (-)<f (2), ∴f ( x)的最大值为f (2); 要使f ( x)<c2恒成立,只需f (2)<c2, 解得c<-1或c>2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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