设圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线l交两坐标轴于A（a，0），B（0，b）...

设圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线l交两坐标轴于A（a，0），B（0，b），（ab≠0）．
（1）求a，b应满足的条件；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）若a＞2，b＞2，求△AOB面积的最小值．

（1）写出直线l的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求a，b应满足的条件；（2）设出线段AB中点的坐标，得到坐标满足的关系，代入直线l的方程可求AB中点的轨迹方程；（3）若a＞2，b＞2，表示出△AOB面积的表达式，利用基本不等式求出三角形面积的最小值．【解析】（1）直线l的方程为，即bx+ay-ab=0．依题意，圆心（1，1）到l的距离d=r 得应满足的条件；（2）设AB的中点为P（x，y），则代入（a-2）（b-2）=2，有为线段AB中点的轨迹方程．（3）由（a-2）（b-2）=2⇒ab=2a+2b-2．又a＞2，b＞2， ∴ =．当且仅当时取等号，所以，△AOB面积的最小值是．

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考点分析：

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解不等式：

．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等