设m是常数，集合（1）证明：当m∈M时，f（x）对所有的实数x都有意义；（2...

设m是常数，集合

（1）证明：当m∈M时，f（x）对所有的实数x都有意义；
（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；
（3）求证：对每个m∈M，函数f（x）的最小值都不于1．

（1）化简函数的解析式为，m＞1时，恒成立，故f（x）的定义域为R．（2）设，由于y=log3U是增函数，故当U最小f（x）最小，再由U的最小值为，求得f（x）的最小值．（3）根据m∈M时，，从而证得函数f（x）的最小值都不小于1．【解析】（1），当m∈M，即 m＞1时，恒成立，故f（x）的定义域为R．（2）设， ∵y=log3U是增函数， ∴当U最小时f（x）最小．而，显然当x=2m时，U的最小值为，此时．（3）m∈M时，，当且仅当m-1=1时，即m=2时，等号成立，所以，即函数f（x）的最小值都不小于1．

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考点分析：

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【解析】
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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