已知函数，a，b∈R，f'（x）是函数f（x）的导函数． （I）若b=a-1，求...

（I）求导数，令导数小于零，解此不等式即可求得函数y=f（x）的单调递减区间． （II）此小题是一个几何概率模型，如设方程f'（x）=0有实根为事件B．先求出区域D={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}的面积，再求出方程有实根对应区域为d与区域D的公共部分的面积，再有公式求出概率． 【解析】 （I）由，b=a-1得： f'（x）=x2+ax+b=x2+ax+a-1=（x+1）（x+a-1）…（2分） 令f'（x）=0得x1=-1；x2=1-a…（3分） ①若-1＜1-a，即a＜2时，令 f'（x）＜0解得-1＜x＜1-a 此时函数f（x）的减区间是（-1，1-a）…（5分） ②若-1＞1-a，即a＞2时，令 f'（x）＜0解得1-a＜x＜-1，此时函数f（x）的减区间是（1-a，-1）…（7分） ③若-1=1-a，即a=2时，f'（x）=（x+1）2≥0，函数f（x）在R上单调递增，没有减区间…（8分） （II）方程f'（x）=0，即x2+ax+b=0有实数根，则△≥0，即a2≥4b，…（10分） 若-1≤a≤1，-1≤b≤1， 方程f'（x）=0有实数根的条件是（※）…（11分） 满足不等式组的区域如图所示，条件（※）对应的图形区域的面积为： ==…（13分） 而条件-1≤a≤1，-1≤b≤1的对应的面积为S=4， 所以，方程f'（x）=0有实数根的概率为…（14分）