已知函数f（x）=． （1）当a=-时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值、最...

（1）由f（x）=-，对函数求导可得=，从而可求函数在区间[1，e]上单调性进而可求函数的最大值域最小值 （2）对函数求导， ①当a≥0时，分别由f′（x）＞0，f′（x）＜0可求函数的单调区间 ②当a＜0时，由f′（x）＞0，f′（x）＜0可求函数单调区间 【解析】 （1）∵f（x）=． 当a=-时，f（x）=- ∴== 令f′（x）=0可得x1=2，x2=-2 当x∈[1，2]，f′（x）＞0，当x∈[2，e]时，f′（x）＜0 ∴函数在区间[1，e]上，有x1=2时，，f（x）min=min{f（1），f（e）} 而f（1）=- ∴f（x）min=- （2）∵ ∴ ①当a≥0时，由f′（x）＞0可得，x＞0，由f′（x）＜0可得x＜0 又x＞0 ∴f（x）在（0，+∞）单调递增 ②当a＜0时，= 由f′（x）＞0可得， 由f′（x）＜0可得，，又x＞0 ∴f（x）的单调递增区间（0，），减区间（）