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某城市的车牌号是由0,1,2,…9的10个数字组成的六位数码(数字可重复使用,且...

某城市的车牌号是由0,1,2,…9的10个数字组成的六位数码(数字可重复使用,且0可作首位),则满足各位数字之和为9的倍数,且至少含有三个9的车牌号共有( )
A.1762个
B.278个
C.5560个
D.1620个
各位数字之和为9的且至少含有三个9的车牌号有三大类:6个9;5个9;4个9;3个9,根据分类计数原理得到结果. 【解析】 由题意知本题是一个分类计数问题, 各位数字之和为9的,且至少含有三个9的车牌号有两类: ①6个9:有C66=1个; ②5个9,一个0:有C65=6个; ③4个9,二个0:有C64=15个; ④4个9,二个是1,8;2,7;3,6;4,5:有4C64A22=120个; ⑤3个9,三个是1,1,7;1,2,6;1,3,5;1,4,4;2,3,4;2,5,2;3,3,3;5,6,7;5,5,8;3,7,8;6,6,6;4,6,8;4,7,7;2,8,8: 有C63(6A31+6A33+2)=1120个; ⑥3个9,一个0二个是1,8;2,7;3,6;4,5:有4C63A33=480个; ⑦3个9,三个0:有C63=20个; ∴根据分类计数原理知共有1+6+15+120+1120+480+20=1762个. 故选A.
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考点分析:
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