已知直线x-y+1=0经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点． （1）求椭圆S的方程；...

（1）在直线x-y+1=0中，令x=0得y=1；令y=0得x=-1，故c=b=1，a2=2，由此能求出椭圆方程． （2）①，N（0，-1），M、N的中点坐标为（，），所以 ②法一：将直线PA方程y=kx代入，解得，记，则P（m，mk），A（-m，-mk），于是C（m，0），故直线AB方程为，代入椭圆方程得（k2+2）x2-2k2mx+k2m2-8=0，由此能够证明PA⊥PB． 法二：设P（x，y），A（-x，-y），B（x1，y1），则C（x，0），由A、C、B三点共线，知=，由此能够证明PA⊥PB． 【解析】 （1）在直线x-y+1=0中令x=0得y=1；令y=0得x=-1， 由题意得c=b=1， ∴a2=2， 则椭圆方程为． （2）①，N（0，-1）， M、N的中点坐标为（，）， 所以． ②解法一：将直线PA方程y=kx代入， 解得， 记， 则P（m，mk），A（-m，-mk），于是C（m，0）， 故直线AB方程为， 代入椭圆方程得（k2+2）x2-2k2mx+k2m2-8=0， 由， 因此， ∴，， ∴， ∴，故PA⊥PB． 解法二：由题意设P（x，y），A（-x，-y），B（x1，y1），则C（x，0）， ∵A、C、B三点共线， ∴=， 又因为点P、B在椭圆上， ∴，， 两式相减得：， ∴=-=-1， ∴PA⊥PB．