如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱长为3...

（1）证明C1C⊥AD，AD⊥BC，利用BC∩C1C=C，推出AD⊥平面BCC1B1，然后证明AD⊥C1D． （2）连接A1C交AC1于点E，再连接DE，说明E为A1C的中点，证明ED∥A1B，证明A1B∥平面ADC1． 【解析】 （1）因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以C1C⊥平面ABC， 又AD⊂平面ABC，所以C1C⊥AD，…（2分） 又点D是棱BC的中点，且△ABC为正三角形，所以AD⊥BC， 因为BC∩C1C=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（4分） 又因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥C1D．…（6分） （2）连接A1C交AC1于点E，再连接DE．…（7分） 因为四边形A1ACC1为矩形， 所以E为A1C的中点，…（8分） 又因为D为BC的中点， 所以ED∥A1B．…（10分） 又A1B⊄平面ADC1，ED⊂平面ADC1， 所以A1B∥平面ADC1．…（12分）