已知二次函数f（x）=x2+2（10-3n）x+9n2-61n+100，其中n∈...

已知二次函数f（x）=x²+2（10-3n）x+9n²-61n+100，其中n∈N^*．
（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象的顶点的横坐标构成数列{a_n}，求证：数列{a_n}为等差数列；
（Ⅱ）设函数y=f（x）的图象的顶点到y轴的距离构成数列{d_n}，求数列{d_n}的前n项和S_n．

（Ⅰ）因为二次函数表达式为f（x）=x2+2（10-3n）x+9n2-61n+100，其中n∈N*．可求顶点横坐标，也就得到数列{an}的通项公式．再利用等差数列的定义证明．（Ⅱ）因为二次函数表达式为f（x）=x2+2（10-3n）x+9n2-61n+100，其中n∈N*．可求顶点纵坐标，也就得到数列{dn}的通项公式，再用等差数列前n项和公式，分组求和即可．【解析】（Ⅰ）由二次函数y=f（x）的对称轴为x=3n-10得an=3n-10 ∵对n∈N且n≥2，有an-an-1=3 ∴{an}为等差数列．（Ⅱ）由题意，dn=|an|，即 ∴当1≤n≤3时，当n≥4时，Sn=7+4+1-（-2-5+…+10-3n）= ∴

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考点分析：

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