使用焦半径公式求得x1+x2的值,可以设AC的中垂线方程,代入椭圆方程,使用韦达定理;也可以用“点差法”:记AC中点M(4,y),将A、C两点的坐标代入椭圆方程后作差,求得AC的斜率表达式,表示出AC的中垂线方程,把x=0代入求得AC的中垂线在y轴上的截距,根据M在圆内求得y的范围,进而求得的范围即弦AC的中垂线在y轴上的截距的范围.
【解析】
对|F2A|+|F2C|=
使用焦半径公式得:5-x1+5-x2=⇒x1+x2=8.
此后,可以设AC的中垂线方程,代入椭圆方程,使用韦达定理;也可以用“点差”:记AC中点M(4,y),将A、C两点的坐标代入椭圆方程后作差得:
⇒,
∴kAC=-,
于是有:AC的中垂线的方程为:
y-y=(x-4),
当x=0时:y=-,此即AC的中垂线在y轴上的截距,
∵M(4,y)在椭圆“内”,
∴,
得-<y<,
∴-<-<.
故选:C.