已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，对任意x1，x2（0，+...

已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，对任意x₁，x₂（0，+∞），都有f=f（x₁）+f（x₂），当x∈（0，1）时，f（x）＜0．
（1）求f（1）；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

（1）由已知中f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，可得f（1）的值；（2）由f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），可得f（x1）-f（x2）=f（），结合x∈（0，1）时，f（x）＜0．及增函数的定义可证得结论（3）令x1=x2=4，可得f（16）=2，x1=4，x2=16，可得f（64）=3，结合f（x）的定义域为（0，+∞），f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），及（2）中函数的单调性，可将不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3转化为一个关于x的不等式组．本题考查的知识点是抽象函数及其应用【解析】（1）∵对任意x1，x2（0，+∞），都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1， f（1•1）=f（1）+f（1），则f（1）=0（2分）（2）设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2， ∵对任意x1，x2（0，+∞），都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）， ∴则f（x1）-f（x2）=f（） ∵0＜x1＜x2， ∴0＜＜1，又当x∈（0，1）时，f（x）＜0，∴f（x1）-f（x2）=， ∴f（x）在（0，+∞）上是增函数（7分）（3）令x1=x2=4，则f（16）=f（4）+f（4）=2，令x1=4，x2=16，则f（64）=f（4）+f（16）=3（9分） ∴f（3x+1）+f（2x-6）≤3=f（64） ∴∴x∈（3，5]（12分）

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考点分析：

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某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，
①求S关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

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已知函数